SEPULCRE MARTÍNEZ, JUAN MATÍAS / NAVARRO CLIMENT, JOSÉ CARLOS
Introducció
1 Sèries de nombres reals
1.0 Motivació
1.1 Primeres nocions i exemples
1.2 Condició de Cauchy per a la convergència de sèries
1.3 Convergència de sèries de termes no negatius
1.4 Convergència de sèries de termes qualssevol
1.5 Subsèries. Sèries positiva i negativa
1.6 Reordenació de sèries. Sèries condicionals i incondicionals
1.7 Càlcul de la suma de sèries
1.8 Producte de sèries
1.9 Exercicis proposats
2 Sèries de funcions
2.0 Motivació
2.1 Successions de funcions
2.2 Convergència de sèries de funcions
2.3 Sèries de potències
2.4 Sèries de Taylor
2.5 Exercicis proposats
3 Càlcul de primitives
3.0 Motivació
3.1 Definicions bàsiques i primitives immediates
3.2 Integració per canvi de variable i integració per parts
3.3 Integració de funcions racionals
3.4 Integració de funcions trigonomètriques
3.5 Integració de funcions irracionals
3.6 Altres variants de primitives
3.7 Exercicis proposats
4 Càlcul integral
4.0 Motivació
4.1 Sumes superiors, inferiors i de Riemann
4.2 Integrabilitat (Darboux i Riemann)
4.3 Les propietats d'additivitat i linealitat
4.4 Tipus importants de funcions integrables
4.5 Altres propietats importants de la integrabilitat
4.6 Teoremes fonamentals del càlcul
4.7 Teoremes de la mitjana
4.8 Aplicacions de la integral
4.9 Exercicis proposats
5 Integrals impròpies
5.0 Motivació
5.1 Integrabilitat en sentit impropi: conceptes i primers resultats
5.2 Condicions de Cauchy, Dirichlet i Abel
5.3 Desigualtat triangular i convergència absoluta
5.4 Criteris de comparació
5.5 El valor principal d'una integral
5.6 Aplicacions a les sèries numèriques i al càlcul d'àrees i volums
5.7 Les funcions d'Euler
5.8 Exercicis proposats
Índex alfabètic
Bibliografia
Aquest manual està especialment dirigit als alumnes d'un primer curs universitari que continuen amb l'estudi de l'anàlisi matemàtica des d'un punt de vista formal. Els continguts que s'hi tracten, estructurats en cinc capítols, formen part d'una segona assignatura bàsica de grau enquadrada en la teoria de funcions de variable real i que ha de servir de fonament i referència per a cursos més avançats. Així, el llibre se centra en les nocions i tècniques matemàtiques que s'utilitzen al voltant de les sèries numèriques i funcionals, el càlcul de primitives i la integrabilitat, també en el sentit impropi. En definitiva, aquest tractat constitueix una continuació de l'obra Anàlisi d'una variable real I, publicada també pel Servei de Publicacions de la UA l'any 2018.
